Pauvres mathématiques (2)

Une ignorance dramatique

Le président de la République devrait annoncer ce soir de nouvelles mesures pour endiguer une épidémie dont il a totalement perdu le contrôle, malgré toutes ses déclarations péremptoires.

Les progressions exponentielles sont bien connues par certains, citées par exemple par les militants de l'écologie politique et vulgarisées sous le nom "d'effet nénuphar".

C'est une petite devinette mathématique assez simple. Dans cette fable, des nénuphars se développent sur un étang. Les données sont que l'étang est entièrement couvert en 30 jours et que la surface couverte par les feuilles double tous les jours. La devinette est: quand les nénuphars ont-ils recouvert la moitié de l'étang ?

Transposée à l'épidémie du Covid-19 la question devient dramatique. Posons que dans un pays les malades graves occuperont la totalité des lits de réanimation au bout de 90 jours d'épidémie et que le nombre de malades double tous les jours. La question est: quand les lits de réanimation seront-ils occupés à 50 %?

Il est assez facile de comprendre que toutes choses étant égales par ailleurs, plus il y a de personnes infectées et plus le risque de rencontrer une personne infectée et donc de s'infecter soit même est important; ce type de rétroaction positive aboutit à une progression exponentielle dont on ne prend facilement la mesure que lorsque l'on est tout prêt du critère que l'on a fixé.

Les sources de données publiques sur la Covid-19 ont beaucoup parlé du "R", le taux de reproduction effectif du virus. A partir du moment ou ce taux R devient supérieur à 1 et même s'il reste constant et assez faiblement supérieur à 1 (1,5 par exemple), la croissance de l'épidémie suit une courbe exponentielle, presque horizontale au début, de plus en plus verticale ensuite. Il est beaucoup plus facile d'agir pour faire baisser le "R" au début de la progression qu'ensuite; hors dès la semaine 17-23 août 2020, Santé Publique France affirmait que «la progression de l'épidémie est exponentielle», mais à cette date, on n'a rien fait d'efficace pour la faire baisser.

On peut comprendre qu'un restaurateur ignore les progressions exponentielles. Son job est de nous mitonner de bons petits plats et cette connaissance peut apparaitre superflue pour lui (sauf qu'à force de crier à la disparition de son entreprise il risque de disparaitre avant elle).

Par contre, il est inadmissible que des décideurs politiques (1) les ignorent. Ainsi représenter du vert à l'orange le statut d'un département lorsque le taux d'occupation des lits de réanimation passe au dessus de 30% ne laisse plus dans la fable précédente que deux jours pour agir quand on en a "perdu" 88 à ne rien faire.

Ces propos ne sont pas que des élucubrations personnelles:
«Pourquoi avoir attendu que les réas soient à moitié pleines pour agir ? » Xavier Lescure, spécialiste des maladies infectieuses à l’hôpital Bichat, dans le Monde (29 octobre 2020)

(1) «Une fois encore, il faut avoir beaucoup d'humilité, nous sommes tous, en Europe, surpris par l'évolution du virus.» Emmanuel Macron, le 28 octobre 2020.

Un aveu d'incompétence, mais surtout une distortion de la réalité, vu que c'est surtout lui et quelques scientifiques incompétents qui à l'image du professeur Raoult n'ont rien vu venir.

Références

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